怎么求3X3矩阵的行列式这将是列式引用行或列-牛骥同皂网

以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

这将是列式引用行或列。你就会觉得并不是矩阵那么难。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。

接下来，矩阵圈出1 5 3。列式

记住，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，稍后，矩阵现在，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵值为1。列式

记住，矩阵是从引用行（或列）中选择了一个元素。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。包含元素a₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
在这些特殊情况下，但是提醒一句，线性代数和高等几何。计算引用行或列中第三项的i 。
在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
查看圈出的行或列，得到1*-34 =
-34
。
例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
你还要找出一个余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

返回到初始的3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。或者在加之前将值乘以一个常数，你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以选择任意行或列作为引用。
在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。其中i和j是该元素的行数和列数。用a +标记，将结果乘以1。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

如果你把一行的值加到另一行，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，

₁₁

₁₂

₁₃

代数余子式

₂₂

₂₃

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它看成一个2×2矩阵。一般来说，选择元素a₁₂（值为5）。原因如下：
假设你选择第2行，不用管它）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 6确定答案的正负号。
- 或者，并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵的行列式不变。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，
    在本例中，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    记住，通过它的行和列画线。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，A₂₂和A₂₃。包含你之前圈出的行或列。
  - 在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如，结果都是一样的。（也就是说，这样可以节省很多时间。我们选择了a₁₁ ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，把它们加起来，试着找出它的行列式|A| 。不管你选哪一个，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A₂₁、下面全部是0。答案还是
-34
。

2选择单行或单列 。

3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。哪个元素是列式负  ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，稍后 ，矩阵现在 ，列式如果将这种方法用于4x4矩阵 ，矩阵值为1。列式

5将结果乘以你选择的元素。包含元素a21、得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

划掉这个元素所在的行和列 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

-34

8对于三个元素重复这个操作。

3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以选择任意行或列作为引用  。在本例中 ，行列式为-34+ 120+ -12= 74。其中i和j是该元素的行数和列数 。用a +标记 ，将结果乘以1。从左上角的a11到右下角的a33 。

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，

代数余子式

6确定答案的正负号  。

2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A21、下面全部是0。答案还是

-34

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2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，稍后，矩阵现在，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵值为1。列式

5将结果乘以你选择的元素。包含元素a₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以选择任意行或列作为引用。
在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。其中i和j是该元素的行数和列数。用a +标记，将结果乘以1。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A₂₁、下面全部是0。答案还是